Issolvi -3k^2+6k+1geq0

$$- 3 k ^ { 2 } + 6 k + 1 \geq 0$$

Solvi għal k

$$k\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-3k^{2}+6k+1 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$3k^{2}-6k-1\leq 0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-6k-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, -6 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$k=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni k=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$k=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 k=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right) u k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right) għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 u k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0.

$$k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe k.

$$k\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0 u k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0.

$$k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija k\in \left[-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right].

$$k\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$k\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\end{bmatrix}$$