Issolvi -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Ikkunsidra li \left(x+1\right)\left(x-1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Naqqas 1 minn 3 biex tikseb 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Ikkombina -6x u -5x biex tikseb -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Naqqas 10 minn 2 biex tikseb -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn -8 biex tikseb -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -11 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Żid 121 ma' 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{157} minn 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Ikkunsidra li \left(x+1\right)\left(x-1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Naqqas 1 minn 3 biex tikseb 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Ikkombina -6x u -5x biex tikseb -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Naqqas 10 minn 2 biex tikseb -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Żid 1 u 8 biex tikseb 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Iddividi -11, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Żid 9 ma' \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Fattur x^{2}-11x+\frac{121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Żid \frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$