Issolvi -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Fattur

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Ikkunsidra li -11z+3z^{2}+6. Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$3z^{2}-11z+6$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3z^{2}+az+bz+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-9 b=-2$$

Erġa' ikteb 3z^{2}-11z+6 bħala \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

Fattur 3z fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -22.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

Żid 484 ma' -288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{22±14}{12} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 14.

$$z=\frac{36}{12}$$

Iddividi 36 b'12.

$$z=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{22±14}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 22.

$$z=\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u \frac{2}{3} għal x_{2}.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'6 u 3.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Evalwa

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$