Issolvi -20.387=10.18t+t^2

$$- 20.387 = 10.18 t + t ^ { 2 }$$

Solvi għal t

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{100}\approx -2.740297891$$

$$t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{100}\approx -7.439702109$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$10.18t+t^{2}=-20.387$$

Żid 20.387 maż-żewġ naħat.

$$10.18t+t^{2}+20.387=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}+10.18t+20.387=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10.18 għal b, u 20.387 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10.18±\sqrt{10.18^{2}-4\times 20.387}}{2}$$

Ikkwadra 10.18 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t=\frac{-10.18±\sqrt{103.6324-4\times 20.387}}{2}$$

Immultiplika -4 b'20.387.

$$t=\frac{-10.18±\sqrt{103.6324-81.548}}{2}$$

Żid 103.6324 ma' -81.548 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t=\frac{-10.18±\sqrt{22.0844}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 22.0844.

$$t=\frac{-10.18±\frac{\sqrt{55211}}{50}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-10.18±\frac{\sqrt{55211}}{50}}{2} fejn ± hija plus. Żid -10.18 ma' \frac{\sqrt{55211}}{50}.

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{2\times 50}$$

Iddividi \frac{-509+\sqrt{55211}}{50} b'2.

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{100}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-10.18±\frac{\sqrt{55211}}{50}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{55211}}{50} minn -10.18.

$$t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{2\times 50}$$

Iddividi \frac{-509-\sqrt{55211}}{50} b'2.

$$t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{100}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{100} t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{100}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$10.18t+t^{2}=-20.387$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+10.18t=-20.387$$

Iddividi 10.18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5.09. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5.09 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+10.18t+5.09^{2}=-20.387+5.09^{2}$$

Ikkwadra 5.09 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+10.18t+25.9081=-20.387+25.9081$$

Żid -20.387 ma' 25.9081 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}+10.18t+25.9081=5.5211$$

Fattur t^{2}+10.18t+25.9081. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+5.09\right)^{2}=5.5211$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+5.09\right)^{2}}=\sqrt{5.5211}$$

Issimplifika.

$$t+5.09=\frac{\sqrt{55211}}{100} t+5.09=-\frac{\sqrt{55211}}{100}$$

Naqqas 5.09 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{100} t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{100}$$