Issolvi -2z^2+z-105=0

$$- 2 z ^ { 2 } + z - 105 = 0$$

Solvi għal z

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}\approx 0.25-7.241374179i$$

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}\approx 0.25+7.241374179i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2z^{2}+z-105=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 1 għal b, u -105 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-105.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-840}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 1 ma' -840.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-839}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -839.

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' i\sqrt{839}.

$$z=\frac{-1+\sqrt{839}i}{-4}$$

Iddividi -1+i\sqrt{839} b'-4.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{839} minn -1.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i-1}{-4}$$

Iddividi -1-i\sqrt{839} b'-4.

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4} z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2z^{2}+z-105=0$$

Żid 105 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2z^{2}+z-105-\left(-105\right)=-\left(-105\right)$$

Jekk tnaqqas -105 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2z^{2}+z=-\left(-105\right)$$

Naqqas -105 minn 0.

$$-2z^{2}+z=105$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2z^{2}+z}{-2}=\frac{105}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$z^{2}+\frac{1}{-2}z=\frac{105}{-2}$$

Iddividi 1 b'-2.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=\frac{105}{-2}$$

Iddividi 105 b'-2.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=-\frac{105}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{105}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{105}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid -\frac{105}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{839}{16}$$

Fattur z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{839}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{839}{16}}$$

Issimplifika.

$$z-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{839}i}{4} z-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{839}i}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4} z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$