Issolvi -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Solvi għal y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -6 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 36 ma' 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Iddividi 6+2\sqrt{19} b'-4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{19} minn 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Iddividi 6-2\sqrt{19} b'-4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Iddividi -5 b'-2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fattur y^{2}+3y+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Issimplifika.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$