Issolvi -2x-10=x^2

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -2 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±6i}{-2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Iddividi 2+6i b'-2.

$$x=-1-3i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±6i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 6i minn 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Iddividi 2-6i b'-2.

$$x=-1+3i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-2x-x^{2}=10$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Iddividi 10 b'-1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Żid -10 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Issimplifika.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$