Issolvi -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-2x^{2}-5x-3 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, 5 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±1}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x+1 u x+\frac{3}{2} għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x+1 u x+\frac{3}{2} huma t-tnejn negattivi.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Ikkunsidra l-każ meta x+1 u x+\frac{3}{2} huma t-tnejn pożittivi.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>-1.

$$x>-1$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$