Issolvi -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Fattur

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Ikkunsidra li -x^{2}-11x+12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=1 b=-12$$

Erġa' ikteb -x^{2}-11x+12 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 484 ma' 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±26}{-4} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Iddividi 48 b'-4.

$$x=-12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±26}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Iddividi -4 b'-4.

$$x=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -12 għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Evalwa

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$