Issolvi -2x^2-15x-12=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 15 x - 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}\approx -0.910545827$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}\approx -6.589454173$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}-15x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -15 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-96}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 225 ma' -96.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+15}{-4}$$

Iddividi 15+\sqrt{129} b'-4.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{129} minn 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{129}}{-4}$$

Iddividi 15-\sqrt{129} b'-4.

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4} x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}-15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}-15x=-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 0.

$$-2x^{2}-15x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Iddividi -15 b'-2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Iddividi 12 b'-2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-6$$

Iddividi \frac{15}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-6+\frac{225}{16}$$

Żid -6 ma' \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{129}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Naqqas \frac{15}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}$$