Issolvi -2x^2-11x-5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-5\right)=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-1 b=-10$$

Erġa' ikteb -2x^{2}-11x-5 bħala \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-10x-5\right).

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-10x-5\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$-x\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x+1=0 u -x-5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}-11x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -11 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 121 ma' -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±9}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{11±9}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±9}{-4} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 9.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Iddividi 20 b'-4.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±9}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}-11x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$-2x^{2}-11x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{5}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{5}{-2}$$

Iddividi -11 b'-2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{5}{-2}$$

Iddividi 5 b'-2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Iddividi \frac{11}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{11}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{11}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Żid -\frac{5}{2} ma' \frac{121}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Naqqas \frac{11}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-5$$