Issolvi -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 7 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 49 ma' 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Iddividi -7+\sqrt{97} b'-4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{97} minn -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Iddividi -7-\sqrt{97} b'-4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi 7 b'-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Iddividi -\frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Żid 3 ma' \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Żid \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$