Issolvi -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Żid 16 u 4 biex tikseb 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=5 b=-2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+3x+10 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Naqqas -4 minn 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 6 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 36 ma' 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±14}{-4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Iddividi 8 b'-4.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±14}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Iddividi -20 b'-4.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Naqqas 16 minn -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Iddividi -20 b'-2.

$$x^{2}-3x=10$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-2$$