Issolvi -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 5 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 25 ma' 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Iddividi -5+\sqrt{65} b'-4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{65} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Iddividi -5-\sqrt{65} b'-4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Iddividi 5 b'-2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Iddividi -5 b'-2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{25}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$