Issolvi -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Fattur

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Ikkunsidra li -x^{2}+x+30. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=6 b=-5$$

Erġa' ikteb -x^{2}+x+30 bħala \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 4 ma' 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±22}{-4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Iddividi 20 b'-4.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±22}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Iddividi -24 b'-4.

$$x=6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -5 għal x_{1} u 6 għal x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Evalwa

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$