Issolvi -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Fattur

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -14.

$$-1,14 -2,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=14 b=-1$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+13x+7 bħala \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 169 ma' 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±15}{-4} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±15}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Iddividi -28 b'-4.

$$x=7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{2} għal x_{1} u 7 għal x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'-2 u 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Evalwa

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$