Issolvi -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-2x^{2}+12x-14 pożittiv. Peress li -1 huwa <0, tinbidel id-direzzjoni tal-inugwaljanza.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, -12 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\left(\sqrt{2}+3\right) u x-\left(3-\sqrt{2}\right) għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\sqrt{2}+3\right) huwa pożittiv u x-\left(3-\sqrt{2}\right) huwa negattiv.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\left(3-\sqrt{2}\right) huwa pożittiv u x-\left(\sqrt{2}+3\right) huwa negattiv.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$