Issolvi -2u^2+11u+21

$$- 2 u ^ { 2 } + 11 u + 21$$

Fattur

$$\left(7-u\right)\left(2u+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2u^{2}+au+bu+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=-2\times 21=-42$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=14 b=-3$$

Erġa' ikteb -2u^{2}+11u+21 bħala \left(-2u^{2}+14u\right)+\left(-3u+21\right).

$$\left(-2u^{2}+14u\right)+\left(-3u+21\right)$$

Fattur 2u fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2u\left(-u+7\right)+3\left(-u+7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -u+7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-u+7\right)\left(2u+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-2u^{2}+11u+21=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$u=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 11.

$$u=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$u=\frac{-11±\sqrt{121+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'21.

$$u=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 121 ma' 168.

$$u=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$u=\frac{-11±17}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$u=\frac{-11±17}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-11±17}{-4} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 17.

$$u=\frac{6}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-11±17}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -11.

$$u=-\frac{28}{-4}$$

Iddividi -28 b'-4.

$$u=7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{2} għal x_{1} u 7 għal x_{2}.

$$-2u^{2}+11u+21=-2\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(u-7\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-2u^{2}+11u+21=-2\left(u+\frac{3}{2}\right)\left(u-7\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' u biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-2u^{2}+11u+21=-2\times \frac{-2u-3}{-2}\left(u-7\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'-2 u 2.

$$-2u^{2}+11u+21=\left(-2u-3\right)\left(u-7\right)$$

Evalwa

$$\left(7-u\right)\left(2u+3\right)$$