Issolvi -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Solvi għal a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 4a^{2} maż-żewġ naħat.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Ikkombina -2a^{2} u 4a^{2} biex tikseb 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Iddividi 2+2\sqrt{7} b'4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Iddividi 2-2\sqrt{7} b'4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 4a^{2} maż-żewġ naħat.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Ikkombina -2a^{2} u 4a^{2} biex tikseb 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$2a^{2}-2a=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fattur a^{2}-a+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$