Issolvi -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Solvi għal t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -16 għal a, 92 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Ikkwadra 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 64 b'20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Żid 8464 ma' 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 2 b'-16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} fejn ± hija plus. Żid -92 ma' 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Iddividi -92+4\sqrt{609} b'-32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{609} minn -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Iddividi -92-4\sqrt{609} b'-32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Jekk tnaqqas 20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Meta tiddividi b'-16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{92}{-16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{-16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Iddividi -\frac{23}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{23}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{23}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{23}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Żid \frac{5}{4} ma' \frac{529}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Fattur t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Żid \frac{23}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$