Issolvi -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Fattur

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Ikkunsidra li -t^{2}+4t-3. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -t^{2}+at+bt-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=1$$

Erġa' ikteb -t^{2}+4t-3 bħala \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Iffattura ' l barra -t fil- -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ikkwadra 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 64 b'-48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Żid 4096 ma' -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 2 b'-16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-64±32}{-32} fejn ± hija plus. Żid -64 ma' 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Iddividi -32 b'-32.

$$t=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-64±32}{-32} fejn ± hija minus. Naqqas 32 minn -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Iddividi -96 b'-32.

$$t=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Evalwa

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$