Issolvi -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Solvi għal t

$$t=1$$

$$t=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 128 miż-żewġ naħat.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Naqqas 128 minn 80 biex tikseb -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -t^{2}+at+bt-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=1$$

Erġa' ikteb -t^{2}+4t-3 bħala \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Iffattura ' l barra -t fil- -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-3=0 u -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Naqqas 128 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Jekk tnaqqas 128 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Naqqas 128 minn 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -16 għal a, 64 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ikkwadra 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 64 b'-48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Żid 4096 ma' -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 2 b'-16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-64±32}{-32} fejn ± hija plus. Żid -64 ma' 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Iddividi -32 b'-32.

$$t=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-64±32}{-32} fejn ± hija minus. Naqqas 32 minn -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Iddividi -96 b'-32.

$$t=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=1 t=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Naqqas 80 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Jekk tnaqqas 80 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Naqqas 80 minn 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Meta tiddividi b'-16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Iddividi 64 b'-16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Iddividi 48 b'-16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Żid -3 ma' 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Fattur t^{2}-4t+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=3 t=1$$