Issolvi -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Fattur

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Ikkunsidra li -2x^{2}+19x-9. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 19.

$$a=18 b=1$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+19x-9 bħala \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Ikkwadra 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika -4 b'-14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 56 b'-63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Żid 17689 ma' -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 2 b'-14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-133±119}{-28} fejn ± hija plus. Żid -133 ma' 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{-28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-133±119}{-28} fejn ± hija minus. Naqqas 119 minn -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Iddividi -252 b'-28.

$$x=9$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u 9 għal x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'-14 u 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Evalwa

$$-14x^{2}+133x-63$$