Issolvi -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Fattur

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -12x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=9 b=-8$$

Erġa' ikteb -12x^{2}+x+6 bħala \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -4x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 48 b'6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Żid 1 ma' 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 2 b'-12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±17}{-24} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{-24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±17}{-24} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{-24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u \frac{3}{4} għal x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Immultiplika \frac{-3x-2}{-3} b'\frac{-4x+3}{-4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Immultiplika -3 b'-4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'-12 u 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Evalwa

$$6+x-12x^{2}$$