Issolvi -12x^2+7x+12

$$- 12 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Fattur

$$-\left(3x-4\right)\left(4x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -12x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=16 b=-9$$

Erġa' ikteb -12x^{2}+7x+12 bħala \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Fattur -4x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 48 b'12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Żid 49 ma' 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 2 b'-12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±25}{-24} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{-24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±25}{-24} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-32}{-24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{4} għal x_{1} u \frac{4}{3} għal x_{2}.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Immultiplika \frac{-4x-3}{-4} b'\frac{-3x+4}{-3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{-4\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{12}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'-12 u 12.

$$-12x^{2}+7x+12=-\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)$$

Evalwa

$$12+7x-12x^{2}$$