Issolvi -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Fattur

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$25m^{2}-10m+1$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25m^{2}+am+bm+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-5 b=-5$$

Erġa' ikteb 25m^{2}-10m+1 bħala \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Fattur 5m fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5m-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Żid 100 ma' -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{5} għal x_{1} u \frac{1}{5} għal x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Naqqas \frac{1}{5} minn m billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Naqqas \frac{1}{5} minn m billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Immultiplika \frac{5m-1}{5} b'\frac{5m-1}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Immultiplika 5 b'5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 25 f'25 u 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Evalwa

$$\left(5m-1\right)^{2}$$