Issolvi -0.7x^2+105x-1562240=0

$$- 0.7 x ^ { 2 } + 105 x - 1562240 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 5\sqrt{4363247}}{7}+75\approx 75+1492.02762326i$$

$$x=-\frac{i\times 5\sqrt{4363247}}{7}+75\approx 75-1492.02762326i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-0.7x^{2}+105x-1562240=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -0.7 għal a, 105 għal b, u -1562240 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\left(-0.7\right)\left(-1562240\right)}}{2\left(-0.7\right)}$$

Ikkwadra 105.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\left(-0.7\right)\left(-1562240\right)}}{2\left(-0.7\right)}$$

Immultiplika -4 b'-0.7.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+2.8\left(-1562240\right)}}{2\left(-0.7\right)}$$

Immultiplika 2.8 b'-1562240.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4374272}}{2\left(-0.7\right)}$$

Żid 11025 ma' -4374272.

$$x=\frac{-105±\sqrt{-4363247}}{2\left(-0.7\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4363247.

$$x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{2\left(-0.7\right)}$$

Immultiplika 2 b'-0.7.

$$x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{-1.4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{-1.4} fejn ± hija plus. Żid -105 ma' i\sqrt{4363247}.

$$x=\frac{-105+\sqrt{4363247}i}{-1.4}$$

Iddividi -105+i\sqrt{4363247} b'-1.4 billi timmultiplika -105+i\sqrt{4363247} bir-reċiproku ta' -1.4.

$$x=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{-1.4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{4363247} minn -105.

$$x=\frac{-\sqrt{4363247}i-105}{-1.4}$$

Iddividi -105-i\sqrt{4363247} b'-1.4 billi timmultiplika -105-i\sqrt{4363247} bir-reċiproku ta' -1.4.

$$x=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75 x=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-0.7x^{2}+105x-1562240=0$$

Żid 1562240 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-0.7x^{2}+105x-1562240-\left(-1562240\right)=-\left(-1562240\right)$$

Jekk tnaqqas -1562240 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-0.7x^{2}+105x=-\left(-1562240\right)$$

Naqqas -1562240 minn 0.

$$-0.7x^{2}+105x=1562240$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.7, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-0.7x^{2}+105x}{-0.7}=\frac{1562240}{-0.7}$$

Meta tiddividi b'-0.7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-0.7.

$$x^{2}+\frac{105}{-0.7}x=\frac{1562240}{-0.7}$$

Iddividi 105 b'-0.7 billi timmultiplika 105 bir-reċiproku ta' -0.7.

$$x^{2}-150x=\frac{1562240}{-0.7}$$

Iddividi 1562240 b'-0.7 billi timmultiplika 1562240 bir-reċiproku ta' -0.7.

$$x^{2}-150x=-\frac{15622400}{7}$$

Iddividi -150, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -75. Imbagħad żid il-kwadru ta' -75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-\frac{15622400}{7}+\left(-75\right)^{2}$$

Ikkwadra -75.

$$x^{2}-150x+5625=-\frac{15622400}{7}+5625$$

Żid -\frac{15622400}{7} ma' 5625.

$$x^{2}-150x+5625=-\frac{15583025}{7}$$

Fattur x^{2}-150x+5625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=-\frac{15583025}{7}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15583025}{7}}$$

Issimplifika.

$$x-75=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7} x-75=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}$$

Żid 75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75 x=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$