Issolvi -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issib l-oppost ta' x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' -x-1 b'kull terminu ta' x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Ikkombina -5x u -x biex tikseb -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Ikkombina -6x u 3x biex tikseb -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Naqqas 8 minn -4 biex tikseb -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -3 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Iddividi 3+i\sqrt{39} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{39} minn 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Iddividi 3-i\sqrt{39} b'-2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Biex issib l-oppost ta' x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' -x-1 b'kull terminu ta' x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Ikkombina -5x u -x biex tikseb -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Ikkombina -6x u 3x biex tikseb -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Żid 8 u 4 biex tikseb 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Iddividi -3 b'-1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Iddividi 12 b'-1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Żid -12 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$