Issolvi -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Solvi għal y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 10 għal b, u 400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 100 ma' 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Iddividi -10+10\sqrt{17} b'-2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{17} minn -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Iddividi -10-10\sqrt{17} b'-2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Jekk tnaqqas 400 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Iddividi 10 b'-1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Iddividi -400 b'-1.

$$y^{2}-10y=400$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Żid 400 ma' 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Fattur y^{2}-10y+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Issimplifika.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$