Issolvi -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -6 għal b, u 35 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 36 ma' 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Iddividi 6+4\sqrt{11} b'-2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{11} minn 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Iddividi 6-4\sqrt{11} b'-2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Naqqas 35 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Jekk tnaqqas 35 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Iddividi -6 b'-1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Iddividi -35 b'-1.

$$x^{2}+6x=35$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Żid 35 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Issimplifika.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$