Issolvi -x^2-2x=-3

$$- { x }^{ 2 } -2x = -3$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}-2x+3 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

Naqqas -3 minn 0.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -2 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4}{-2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Iddividi -3 b'-1.

$$x^{2}+2x=3$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-3$$