Issolvi -x^2+x+6=0

$$- { x }^{ 2 } +x+6=0$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$-1,6 -2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=3 b=-2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+x+6 bħala \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±5}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Iddividi 4 b'-2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±5}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Iddividi -6 b'-1.

$$x^{2}-x=6$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Żid 6 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-2$$