Issolvi -t^2+20t+175=0

$$- { t }^{ 2 } +20t+175 = 0$$

Solvi għal t

$$t=5\sqrt{11}+10\approx 26.583123952$$

$$t=10-5\sqrt{11}\approx -6.583123952$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-t^{2}+20t+175=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 20 għal b, u 175 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\times 175}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\times 175}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+4\times 175}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'175.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+700}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 400 ma' 700.

$$t=\frac{-20±\sqrt{1100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1100.

$$t=\frac{-20±10\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$t=\frac{-20±10\sqrt{11}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-20±10\sqrt{11}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 10\sqrt{11}.

$$t=\frac{10\sqrt{11}-20}{-2}$$

Iddividi -20+10\sqrt{11} b'-2.

$$t=10-5\sqrt{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-20±10\sqrt{11}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{11} minn -20.

$$t=\frac{-10\sqrt{11}-20}{-2}$$

Iddividi -20-10\sqrt{11} b'-2.

$$t=5\sqrt{11}+10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=10-5\sqrt{11} t=5\sqrt{11}+10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+20t+175=0$$

Naqqas 175 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-t^{2}+20t+175-175=-175$$

Jekk tnaqqas 175 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-t^{2}+20t=-175$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-t^{2}+20t}{-1}=-\frac{175}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$t^{2}+\frac{20}{-1}t=-\frac{175}{-1}$$

Iddividi 20 b'-1.

$$t^{2}-20t=-\frac{175}{-1}$$

Iddividi -175 b'-1.

$$t^{2}-20t=175$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=175+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$t^{2}-20t+100=175+100$$

Żid 175 ma' 100.

$$t^{2}-20t+100=275$$

Fattur t^{2}-20t+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-10\right)^{2}=275$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{275}$$

Issimplifika.

$$t-10=5\sqrt{11} t-10=-5\sqrt{11}$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=5\sqrt{11}+10 t=10-5\sqrt{11}$$