Issolvi -m^2+12m-10<0

$$- { m }^{ 2 } +12m-10 < 0$$

Solvi għal m

$$m\in \left(-\infty,6-\sqrt{26}\right)\cup \left(\sqrt{26}+6,\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-m^{2}+12m-10 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$m^{2}-12m+10>0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-12m+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -12 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$m=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni m=\frac{12±2\sqrt{26}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$m=\sqrt{26}+6 m=6-\sqrt{26}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(m-\left(\sqrt{26}+6\right)\right)\left(m-\left(6-\sqrt{26}\right)\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, m-\left(\sqrt{26}+6\right) u m-\left(6-\sqrt{26}\right) għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta m-\left(\sqrt{26}+6\right) u m-\left(6-\sqrt{26}\right) huma t-tnejn negattivi.

$$m-\left(\sqrt{26}+6\right)<0 m-\left(6-\sqrt{26}\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija m<6-\sqrt{26}.

$$m<6-\sqrt{26}$$

Ikkunsidra l-każ meta m-\left(\sqrt{26}+6\right) u m-\left(6-\sqrt{26}\right) huma t-tnejn pożittivi.

$$m-\left(6-\sqrt{26}\right)>0 m-\left(\sqrt{26}+6\right)>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija m>\sqrt{26}+6.

$$m>\sqrt{26}+6$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$m<6-\sqrt{26}\text{; }m>\sqrt{26}+6$$