Issolvi -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+6x+9, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Ikkombina -6x u -12x biex tikseb -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Naqqas 4 minn -9 biex tikseb -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -18 għal b, u -13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 324 ma' -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Iddividi 18+4\sqrt{17} b'-2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{17} minn 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Iddividi 18-4\sqrt{17} b'-2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+6x+9, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Ikkombina -6x u -12x biex tikseb -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Naqqas 4 minn -9 biex tikseb -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Żid 13 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-x^{2}-18x=13$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Iddividi -18 b'-1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Iddividi 13 b'-1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Iddividi 18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 9. Imbagħad żid il-kwadru ta' 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Żid -13 ma' 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Fattur x^{2}+18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Issimplifika.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$