Issolvi -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 3x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x b'x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Ikkombina -3x u 2x biex tikseb -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-6 b=1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-5x-3 bħala \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 3x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x b'x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Ikkombina -3x u 2x biex tikseb -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -5 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{4} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 3x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x b'x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Ikkombina -3x u 2x biex tikseb -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{25}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$