Issolvi -3/2x^2+left(2*(-3/2)-1right)x-3=1

$$- \frac{ 3 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \left( 2 \times (- \frac{ 3 }{ 2 } )-1 \right) x-3 = 1$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-0.942809042i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3-1=0$$

Naqqas 1 minn -3.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{3}{2} għal a, -4 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+6\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Immultiplika 6 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Żid 16 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{3}{2}.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-3} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-3}$$

Iddividi 4+2i\sqrt{2} b'-3.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-3} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{2} minn 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-3}$$

Iddividi 4-2i\sqrt{2} b'-3.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3} x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3=1$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x=1-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 1.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{3}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-4x}{-\frac{3}{2}}=\frac{4}{-\frac{3}{2}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{3}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{4}{-\frac{3}{2}}$$

Iddividi -4 b'-\frac{3}{2} billi timmultiplika -4 bir-reċiproku ta' -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{4}{-\frac{3}{2}}$$

Iddividi 4 b'-\frac{3}{2} billi timmultiplika 4 bir-reċiproku ta' -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Iddividi \frac{8}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Żid -\frac{8}{3} ma' \frac{16}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{8}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Naqqas \frac{4}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3}$$