Issolvi -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Solvi għal x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(3x+1\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Immultiplika -3 u -36 biex tikseb 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Naqqas 108 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Naqqas 108 minn 1 biex tikseb -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 6 għal b, u -107 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Żid 36 ma' 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Iddividi -6+36\sqrt{3} b'18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 36\sqrt{3} minn -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Iddividi -6-36\sqrt{3} b'18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(3x+1\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Immultiplika -3 u -36 biex tikseb 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Naqqas 1 minn 108 biex tikseb 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Żid \frac{107}{9} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$