Issolvi -7.5-x/x=12.5-x/2

$$- \frac { 7.5 - x } { x } = \frac { 12.5 - x } { 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{681} + 21}{4} \approx 11.773994175$$

$$x=\frac{21-\sqrt{681}}{4}\approx -1.273994175$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x, l-inqas denominatur komuni ta' x,2.

$$-2\left(7.5-x\right)=x\left(12.5-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'7.5-x.

$$-15+2x=x\left(12.5-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'12.5-x.

$$-15+2x=12.5x-x^{2}$$

Naqqas 12.5x miż-żewġ naħat.

$$-15+2x-12.5x=-x^{2}$$

Ikkombina 2x u -12.5x biex tikseb -10.5x.

$$-15-10.5x=-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-15-10.5x+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-10.5x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10.5 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\sqrt{\left(-10.5\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ikkwadra -10.5 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\sqrt{110.25-4\left(-15\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\sqrt{110.25+60}}{2}$$

Żid 110.25 ma' 60.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\sqrt{170.25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 170.25.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\frac{\sqrt{681}}{2}}{2}$$

L-oppost ta' -10.5 huwa 10.5.

$$x=\frac{10.5±\frac{\sqrt{681}}{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10.5±\frac{\sqrt{681}}{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 10.5 ma' \frac{\sqrt{681}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{681}+21}{2\times 2}$$

Iddividi \frac{21+\sqrt{681}}{2} b'2.

$$x=\frac{\sqrt{681}+21}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10.5±\frac{\sqrt{681}}{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{681}}{2} minn 10.5.

$$x=\frac{21-\sqrt{681}}{2\times 2}$$

Iddividi \frac{21-\sqrt{681}}{2} b'2.

$$x=\frac{21-\sqrt{681}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{681}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{681}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x, l-inqas denominatur komuni ta' x,2.

$$-2\left(7.5-x\right)=x\left(12.5-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'7.5-x.

$$-15+2x=x\left(12.5-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'12.5-x.

$$-15+2x=12.5x-x^{2}$$

Naqqas 12.5x miż-żewġ naħat.

$$-15+2x-12.5x=-x^{2}$$

Ikkombina 2x u -12.5x biex tikseb -10.5x.

$$-15-10.5x=-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-15-10.5x+x^{2}=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-10.5x+x^{2}=15$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10.5x=15$$

Iddividi -10.5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5.25. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5.25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10.5x+\left(-5.25\right)^{2}=15+\left(-5.25\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.25 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-10.5x+27.5625=15+27.5625$$

Żid 15 ma' 27.5625.

$$x^{2}-10.5x+27.5625=42.5625$$

Fattur x^{2}-10.5x+27.5625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5.25\right)^{2}=42.5625$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5.25\right)^{2}}=\sqrt{42.5625}$$

Issimplifika.

$$x-5.25=\frac{\sqrt{681}}{4} x-5.25=-\frac{\sqrt{681}}{4}$$

Żid 5.25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{681}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{681}}{4}$$