Issolvi -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Solvi għal t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal a, 3 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Immultiplika \frac{8}{3} b'-3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Żid 9 ma' -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Iddividi -2 b'-\frac{4}{3} billi timmultiplika -2 bir-reċiproku ta' -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Iddividi -4 b'-\frac{4}{3} billi timmultiplika -4 bir-reċiproku ta' -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{2}{3}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{2}{3} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Iddividi 3 b'-\frac{2}{3} billi timmultiplika 3 bir-reċiproku ta' -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Iddividi 3 b'-\frac{2}{3} billi timmultiplika 3 bir-reċiproku ta' -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Iddividi -\frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Żid -\frac{9}{2} ma' \frac{81}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Żid \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$