Issolvi -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Solvi għal x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Naqqas \frac{7}{2}x miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Ikkombina -\frac{1}{3}x u -\frac{7}{2}x biex tikseb -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Naqqas 2 minn 2 biex tikseb 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Naqqas \frac{7}{2}x miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Ikkombina -\frac{1}{3}x u -\frac{7}{2}x biex tikseb -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Naqqas 2 minn 2 biex tikseb 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -\frac{23}{6} għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

L-oppost ta' -\frac{23}{6} huwa \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} fejn ± hija plus. Żid \frac{23}{6} ma' \frac{23}{6} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Iddividi \frac{23}{3} b'2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{23}{6} minn \frac{23}{6} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{0}{2}$$

Iddividi 0 b'2.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Naqqas \frac{7}{2}x miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Ikkombina -\frac{1}{3}x u -\frac{7}{2}x biex tikseb -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Naqqas 2 minn 2 biex tikseb 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Iddividi -\frac{23}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{23}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{23}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{23}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Żid \frac{23}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$