Issolvi -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{1}{3} b'x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} b'x-\frac{1}{3} u kkombina termini simili.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut \frac{1}{3} għal a, \frac{5}{9} għal b, u -\frac{2}{9} għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\frac{1}{3} u x+2 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1}{3} huwa pożittiv u x+2 huwa negattiv.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+2 huwa pożittiv u x-\frac{1}{3} huwa negattiv.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$