Issolvi (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-x-2=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Naqqas 4 minn -2 biex tikseb -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Żid 1 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-x-2=4$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x=4+2$$

Żid 4 u 2 biex tikseb 6.

$$x^{2}-x=6$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Żid 6 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-2$$