Issolvi (x-15)(2x-42)=90

$$(x-15)(2x-42)=90$$

Solvi għal x

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25.348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10.651530772$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-15 b'2x-42 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Naqqas 90 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

Naqqas 90 minn 630 biex tikseb 540.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -72 għal b, u 540 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'540.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

Żid 5184 ma' -4320.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 864.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -72 huwa 72.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} fejn ± hija plus. Żid 72 ma' 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

Iddividi 72+12\sqrt{6} b'4.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{6} minn 72.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

Iddividi 72-12\sqrt{6} b'4.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-15 b'2x-42 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Naqqas 630 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

Naqqas 630 minn 90 biex tikseb -540.

$$2x^{2}-72x=-540$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

Iddividi -72 b'2.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

Iddividi -540 b'2.

$$x^{2}-36x=-270$$

Iddividi -36, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -18. Imbagħad żid il-kwadru ta' -18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

Ikkwadra -18.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

Żid -270 ma' 324.

$$x^{2}-36x+324=54$$

Fattur x^{2}-36x+324. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Issimplifika.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

Żid 18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$