Issolvi (x-1)(x-6)=12

$$(x-1)(x-6)=12$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{2} \approx 7.772001873$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}\approx -0.772001873$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x-6 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-7x+6-12=0$$

Naqqas 12 minn 6 biex tikseb -6.

$$x^{2}-7x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -7 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-6\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2}$$

Żid 49 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{73} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x-6 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-7x=12-6$$

Naqqas 6 minn 12 biex tikseb 6.

$$x^{2}-7x=6$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=6+\frac{49}{4}$$

Żid 6 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{73}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$