Issolvi (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+9x+18 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{3}+8x^{2}+9x-18 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Naqqas 12x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Ikkombina -7x^{2} u -12x^{2} biex tikseb -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 36 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 b'x+2 biex tiksebx^{3}+4x^{2}-27x+18. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 18 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=3$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+4x^{2}-27x+18 b'x-3 biex tiksebx^{2}+7x-6. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 7 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+7x-6=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$