Issolvi (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 76-4x b'10+2x u kkombina termini simili.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Naqqas 1080 miż-żewġ naħat.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Naqqas 1080 minn 760 biex tikseb -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 112 għal b, u -320 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'-320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 12544 ma' -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-112±48}{-16} fejn ± hija plus. Żid -112 ma' 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Iddividi -64 b'-16.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-112±48}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 48 minn -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Iddividi -160 b'-16.

$$x=10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 76-4x b'10+2x u kkombina termini simili.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Naqqas 760 miż-żewġ naħat.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Naqqas 760 minn 1080 biex tikseb 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Iddividi 112 b'-8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Iddividi 320 b'-8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Żid -40 ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=4$$