Issolvi (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x-1 b'2x+7 u kkombina termini simili.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4-5x b'1-6x u kkombina termini simili.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Naqqas 4 minn -7 biex tikseb -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Żid 29x maż-żewġ naħat.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Ikkombina 40x u 29x biex tikseb 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Naqqas 30x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Ikkombina 12x^{2} u -30x^{2} biex tikseb -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -18 għal a, 69 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Ikkwadra 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Immultiplika -4 b'-18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Immultiplika 72 b'-11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Żid 4761 ma' -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Immultiplika 2 b'-18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-69±63}{-36} fejn ± hija plus. Żid -69 ma' 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{-36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-69±63}{-36} fejn ± hija minus. Naqqas 63 minn -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-132}{-36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x-1 b'2x+7 u kkombina termini simili.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4-5x b'1-6x u kkombina termini simili.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Żid 29x maż-żewġ naħat.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Ikkombina 40x u 29x biex tikseb 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Naqqas 30x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Ikkombina 12x^{2} u -30x^{2} biex tikseb -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Żid 4 u 7 biex tikseb 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Meta tiddividi b'-18 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{69}{-18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Iddividi 11 b'-18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Iddividi -\frac{23}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{23}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{23}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{23}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Żid -\frac{11}{18} ma' \frac{529}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Żid \frac{23}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$