Issolvi (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6-x b'8-2x u kkombina termini simili.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Naqqas 16 minn 48 biex tikseb 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -20 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Żid 400 ma' -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±12}{4} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Iddividi 32 b'4.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±12}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6-x b'8-2x u kkombina termini simili.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Naqqas 48 minn 16 biex tikseb -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Iddividi -32 b'2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Żid -16 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=2$$