Issolvi (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'5. Peress li 5 huwa pożittiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Esprimi 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) bħala frazzjoni waħda.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Annulla 5 u 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Biex issib l-oppost ta' x-100, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

L-oppost ta' -100 huwa 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Żid 250 u 100 biex tikseb 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 350-x b'x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'350x-x^{2}-5500 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -350 għal b, u 5500 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) u x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) huwa pożittiv u x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) huwa negattiv.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) huwa pożittiv u x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) huwa negattiv.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$